Question

已知 cos(75°+α)= 1 3 ，其中-180°＜α＜-90° ，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值

已知 cos(75°+α)= 1 3 ，其中-180°＜α＜-90° ，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=sin（75°+α）+cos（15°-α）=2sin（75°+α）， ∵ cos(75°+α)= 1 3 ，且-105°＜75°+α＜-15°， ∴sin（75°+α）＜0，∴ sin(75°+α)=- 1-cos 2 (75°+α) =- 2 2 3 ， 故 sin（105°-α）+cos（375°-α）= - 4 3 2 ．