Question

把函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到一个最小正

把函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到一个最小正周期为2 的奇函数 .(1) 求 的值；（2） 的单调区间和最值．

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Answer 1

（1）    （2）递增区间为 、 ， 递减区间为

（1）根据函数图像的伸缩和平移变换规律得 ，又奇函数 的一个最小正周期为2 ，所以  得 ， ， 所以  ，即 ；（2）结合（1）得 利用两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式化简 为一个角的三角函数的形式即 .因为  ，所以 ，根据余弦函数的单调性和最值可得 的单调区间和最值． （1）图象变化后得 由  得 则 ………………6 又  所以 （2）由（1）得 …………………10 ∵  ∴ ∴   递增区间为 、 ， 递减区间为