Question

已知函数 y= 1 3 x 3 + x 2 +ax-5 在（-∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是______

已知函数 y= 1 3 x 3 + x 2 +ax-5 在（-∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

函数 y= 1 3 x 3 + x 2 +ax-5 的导数为y′=x 2 +2x+a， ∵函数 y= 1 3 x 3 + x 2 +ax-5 在（-∞，+∞）上是单调函数， ∴在（-∞，+∞）上y′≥0恒成立， 即x 2 +2x+a≥0恒成立，∴△=4-4a≤0，解得a≥1， ∴实数a的取值范围是a≥1． 故答案为：a≥1．