Question

已知f(x)是定义在R上的函数，对于xR，有f(1+x)=f(1-x)，且f(2+x)=-f(2-x)，则f(x）是 A 奇函数 B 偶函数 C

Answer 1

由f(1+x)=f(1-x)知x=1是f(x)的对称轴,则f(2+x)=f[1+(1+x)]=f(-x); -f(2-x)=-f[1+(1-x)]=-f(x) 那么f(-x)=-f(x),故为奇函数,选A

Answer 2

令t=1+t，则f(t)=f(2-t)=f(2+t)，所以f（x）是以2为周期的函数。
所以f(1+x)=f(1+x-2）=f(-1+x)=f(1-x)=f[-(-1+x)],所以是偶函数。