Question

如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证

如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1（2）求B1D与平面BCC1B1所成的角的正切值．

Answer 1

（1）证明：设B₁C与BC₁交于点E，则E为BC₁的中点，连结DE，则在△ABC₁中，DE∥AC₁，
又DE?面CDB₁，AC₁?面CDB₁，∴AC₁∥平面B₁CD．
（2）解：取BC中点H，连接DH，则DH平行且等于

1

2

AC₁，
∵AC⊥平面BCC₁B₁，
∴DH⊥平面BCC₁B₁，
∴∠DBH为B₁D与平面BCC₁B₁所成的角，
∵DH=

3

2

，B₁H=

BH2+BB12

=2

5

，
∴tan∠DB1H＝

DH

B1H

＝

3 2

2 5

＝

3 5

20

．