Question

高一数学：已知a,b,c属于R，求证：a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?

Answer 1

a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac
2（a^2+b^2+c^2）大于等于2（ab +bc +ac）
2（a^2+b^2+c^2）-2（ab +bc +ac）大于等于0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2大于等于0
最后一个式子成立，倒推都成立

Answer 2

因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0
所以2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac>=0
所以a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac
当且仅当a=b=c时取等号