单调有界数列一定有极限。正确还是错误

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小星星船长
推荐于2019-10-15 · TA获得超过169个赞

知道答主

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正确，以下是证明：
设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）
所以{x[n]}有上确界,记作l
对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a
因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l

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