Question

线性代数题，如图，谢谢！

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

(1) P^(-1)AP = D, A = PDP^(-1)
A^k = PDP^(-1)PDP^(-1)PDP^(-1) ...... PDP^(-1)PDP^(-1)
= PD^kP^(-1)
(2) d^m = P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP ...... P^(-1)APP^(-1)AP = P^(-1)A^mP
f(D) = anD^n + ... +a1D + a0E
= anP^(-1)A^nP + ... +a1P^(-1)AP + a0P^(-1)EP
= P^(-1)(anA^n+ ... + a1A + a0)P = P^(-1)f(A)P
(3) P^(-1) =
[-5 3]
[ 2 -1]
D^2015 =
[-2^2015 0]
[0 3^2015]
A^2015 = PD^2015P^(-1) =
[5*2^2015+2*3^2015, -3*2^2015-3^2016 ]
[5*2^2016+10*3^2015, -3*2^2016-5*3^2015]