求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
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0/0型，用洛必达法则
分子求导=cosx-cosx+xsinx=xsinx
分母求导=1-cosx
还是0/0型，继续用洛必达法则
分子求导=sinx+xcosx
分母求导=sinx
所以=(sinx+xcosx)/sinx
=1+xcosx/sinx
=1+cosx/(sinx/x)
x→0,sinx/x极限是1
所以原来极限=1+cos0/1=2
分子求导=cosx-cosx+xsinx=xsinx
分母求导=1-cosx
还是0/0型，继续用洛必达法则
分子求导=sinx+xcosx
分母求导=sinx
所以=(sinx+xcosx)/sinx
=1+xcosx/sinx
=1+cosx/(sinx/x)
x→0,sinx/x极限是1
所以原来极限=1+cos0/1=2
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lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
=lim(x→0)xsinx/(1-cosx)
=lim(x→0)(sinx+xcosx)/sinx
=lim(x→0)(cosx+cosx-xsinx)/cosx
=lim(x→0)(2cosx-xsinx)/cosx
=2
=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
=lim(x→0)xsinx/(1-cosx)
=lim(x→0)(sinx+xcosx)/sinx
=lim(x→0)(cosx+cosx-xsinx)/cosx
=lim(x→0)(2cosx-xsinx)/cosx
=2
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0/0型，罗比他法则。
lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
= lim(x→0) (cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
= lim(x→0) (-sinx+sinx+sinx+xcosx)/sinx
=2
lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
= lim(x→0) (cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
= lim(x→0) (-sinx+sinx+sinx+xcosx)/sinx
=2
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