Question

三重积分交换积分次序

三重积分交换积分次序大神来讲一下交换积分次序的问题吧，实在看不懂是咋回事

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

我教你两种方法 一种是直接换序三重积分画图不太方便，可以直接看代数形式 x的积分区域是0<=x<=1 y的积分区域是0<=y<=x，合并起来就是0<=y<=x<=1 z的积分区域是0<=z<=y，合并起来就是0<=z<=y<=x<=1 所以三重积分的积分区域是{(x,y,z): 0<=z<=y<=x<=1} 现在想把z换到最外层那么忽略掉x和y（因为这两层都已经积掉），得到z的积分区域是0<=z<=1 再考虑y，忽略掉x，积分区域应该是z<=y<=1 再考虑x，积分区域应该是y<=x<=1 这样就得到换序之后的积分区域里面两重积分你自己算 另一种是分部积分

追问

保险吗这个方法

Answer 3

这个题 我是用的立体图 区域为 y=0 x=0 z=1 平面x+y-z=0