Question

一道数学问题

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B=30度，三角形ABC的面积为3/2，则b等于( ).
A.1+根号3.
B.2+根号3.
C.(1+根号3)/2.
D.(2+根号3)/2.
请写出计算过程和结果好吗?

Answer 1

S=1/2acsinB=ac/4=3/2
ac=6

a+c=2b
平方
a²+c²+2ac=4b²
a²+c²-b²=3b²-2ac=3b²-12
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=√3/2
3b²-12=6√3
b²=4+2√3=(√3+1)²
b=√3+1
选A

Answer 2

∠B余弦公式啊cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac=根号3/2
分子凑一下=（a+c)^2-b^2-2ac
=3b^2-2ac
分布不变，然后用一下面积条件：
1/2*a*c*sinB=3/2
求出a*c
代入余弦公式即可
∴答案是根号三加一