Question

高考数学题 详细解析

已知在半径为2的球面上有A B C D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为
用高中发法解

Answer 1

这样的题一般出填空或者选择题。思路为，一定不能硬解。观察，这个最大值或者最小值必然是对称图形时的情况，画个简单的球，可以不难想到对称的情况为AB与CD异面垂直的情况，而且相对的，应该是AB和CD各自的中点的连线应该经过圆心。算这个特许图形的体积。非常简单，因为对称，取CD中点E，则ABED为整个体积的一半，V—ABED的体积很好算，因为CD与ABE垂直，我算得最后结果是4倍根号3然后除以3。不知道对不对。
做完后再分析这个题，作为大题该怎么做，四面体体积=1/3*SABC*高，则要让两者最好比较大。具体做起来比较复杂。
这类题做为高考一般是选择填空，选择填空考的一般会有对称思想，还有特殊赋值法。这两点很重要，一定会用得到，而且会用到难题上。

Answer 2

全国卷一的题吧，我是今年的考生，我是这样做的，当AB，CD垂直时体积最大。利用直截面乘高除以3解决。证明加分后给出