Question

数学题 f（x）=x lnx,则f'(e)=

Answer 1

(1)当m=-2时，f（x）=xlnx+x2-x=x（lnx+x-1），x＞0．设F(x)=lnx+x-1 F'(x)=1/x +1>0 F(x)在定义域内单调递增F(1)=0 f(x)有唯一零点x=1 (2)欲证x1x2>e2 等价于证明lnx1x2>2即lnx1+lnx2>2 f'(x)=1+lnx-mx-1=lnx-mx lnx1=mx1 lnx2=mx2 m=(lnx1+lnx2)/(x1+x2) lnx1-lnx2=m(x1-x2) lnx1-lnx2=(lnx1+lnx2)(x1-x2)/x1+x2) lnx1+lnx2=(lnx1/x2)(x1+x2)/(x1-x2) 令t=x1/x2 t2 lnt-2(t-1)/(1+t)0 g(t)递增 g(1)=0 t<1 g(t)<0得证