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微积分 2题和5题

微积分 2题和5题 要步骤 谢谢

Answer 1

x(sin2x-sinx)的原函数的原函数是-1/2xcos2x+1/4sin2x+xcosx-sinx+C，其中C是常数。　　解析：运用分部积分求解x(sin2x-sinx)的原函数。　　解：∫x(sin2x-sinx)dx=∫xsin2xdx-∫xsinxdx=-1/2∫xdcos2x+∫xdcosx=-1/2xcos2x+1/2∫cos2xdx+xcosx-∫cosxdx=-1/2xcos2x+1/4sin2x+xcosx-sinx+C.　　分部积分：微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是逆用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“对反幂三指”。分别代指五类基本函数：对数函数、反三角函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。在本题中则是倒数第二类的三角函数类型。