Question

高斯公式的正负号

高斯公式的正负号第十题，曲面方向是内侧，高斯公式三次积分前不应该加负号吗，S1也应该加负号啊，因为S1里dxdy投影方向和Z轴正向相反，但是答案两个都没加负号，虽然结果都是零，但是正负号想不明白，我感觉应该是∫∫xf(y/7)-∫∫∫xdv

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Answer 1

方向与向外一样，正号。相反，则负号。

利用高斯公式，求曲面积分，将已知曲面增加一个简单曲面，组成封闭曲面，注意高斯公式的正方向是外侧，体积分减去附加曲面的积分等于要求的曲面积分，如果方向与向外相反，就差一个符号。

高斯公式：

扩展资料：

高斯公式延伸：

1、正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数。

2、凡有理整方程f（x）=0至少有一个根。一元n次方程有且只有n个根（包括虚根和重根）。

参考资料：百度百科-高斯定理

Answer 2

对于第二类曲面积分：

积分曲面需要同时向三个坐标平面 xOy,xOz,yOz投影,面积元素dS（方向是dS的法向，有两个方向）与三个坐标平面的夹角分别为α，β，γ，则有

而α，β，γ的余弦是可以通过法向量的数量积求得的，所以可以写成：

在向各个坐标平面投影的时候需要注意dS的有向性，即夹角的大小，在夹角大于π/2的时候，其余弦值是负的。

换句换说，正负是由dS法向量的分量与坐标轴的夹角大小决定的，而这个方向是由dS的方向（法向向量）决定的。

高斯公式   

• 

公式中∂Ω的正侧为外侧cosα，cosβ，cosγ为∂Ω的外法向量的方向余弦。

利用高斯公式，求曲面积分，将已知曲面增加一个简单曲面，组成封闭曲面，注意高斯公式的正方向是外侧，体积分减去附加曲面的积分等于要求的曲面积分，如果方向与向外相反，就差一个符号。

Answer 3

应该要加吧，不过结果为0也无所谓了（实在对某些只会说废话的人看不下去了）