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∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)=x/(x^2+a^2)^(n-1)+∫(n-1)x*2x/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+(n-1)∫(2x^2+2a^2-2a^2)/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+2(n-1)∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)-2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n 所以2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n=x/(x^2+a^2).
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引用cn#auQBVLVQfp的回答：
∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)=x/(x^2+a^2)^(n-1)+∫(n-1)x*2x/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+(n-1)∫(2x^2+2a^2-2a^2)/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+2(n-1)∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)-2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n 所以2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n=x/(x^2+a^2).
∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)=x/(x^2+a^2)^(n-1)+∫(n-1)x*2x/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+(n-1)∫(2x^2+2a^2-2a^2)/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+2(n-1)∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)-2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n 所以2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n=x/(x^2+a^2).
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