已知A,B,C,D是直线上四点,AB=CD,P为直线外一点,求证PA+PD>PB+PC
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这题以图形平移为突破口。
经过平移这个手段进行转化后，就可以利用三角形两边之和大于第三边这个定理了。
将△PCD左向平移，使得线段CD刚好对准地落在线段AB上。设P点移至P'点，P'B交PA与O。
则在△OP'A中，OP'+OA>P'A
在△OPB中，OB+OP>PB
于是，（OP'+OB）+（OA+OP）>P'A+PB，即：P'B+PA>P'A+PB
又，P'A=PC，P'B=PD
故，PD+PA>PC+PB
经过平移这个手段进行转化后，就可以利用三角形两边之和大于第三边这个定理了。
将△PCD左向平移，使得线段CD刚好对准地落在线段AB上。设P点移至P'点，P'B交PA与O。
则在△OP'A中，OP'+OA>P'A
在△OPB中，OB+OP>PB
于是，（OP'+OB）+（OA+OP）>P'A+PB，即：P'B+PA>P'A+PB
又，P'A=PC，P'B=PD
故，PD+PA>PC+PB
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