Question

初中数学题

自然数的积A=1X2X3X4……X50能够整除2的n次方，n为自然数，求n的最大值。

Answer 1

首先只有偶数才能整除2，即2,4,6，...，48,50，有25个。
这些数除以2之后等于1,2,3,4，...,24,25.这其中能够整除2的还是偶数，即2,4,6，...，22,24，有12个。
这些数再除以2后等于1,2,3，...,11,12.这其中能够整除2的还是偶数，即2,4,6,8,10,12，有6个。
这些数除以2后等于1,2,3,4,5,6，这其中能够整除2的还是偶数，即2,4,6，有3个。
这些数除以2后等于1,2,3，这其中能够整除2的还是偶数，即2，有1个。
再除以2后，等于1，不能再整除2.
所以n的最大值为25+12+6+3+1=47

Answer 2

只有偶数才能整除2；50内的偶数中，能够整除2的次数如表，也就是2的指数；根据幂运算公式，n的最大值为47

Answer 3

N的最大值应该是47。
解析如下：
步骤1：1~50有50个数，其中有25个奇数，25个偶数，只有25个偶数能够被2整除，分别是2、4、6、8...50。所以n1=25。
步骤2：第一步中25个偶数被2整除后，由原来的2、4、6、8...50变成了1、2、3、4...25共25个数，其中有2、4、6、8...24共12个偶数能够被2整除。所以n2=12。
步骤3：第二步中的2、4、6、8...24等12个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4...12共12个数，其中有2、4、6、8、10、12共6个数能够被2整除。所以n3=6。
步骤4：第三步中2、4、6、8、10、12这6个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4、5、6这6个数，其中有2、4、6这3个偶数能被2整除。所以n4=3。
步骤5：第四步中2、4、6这三个偶数被2整除后，变成了1、2、3这3个数，其中只有2这一个偶数能被2整除。所以n5=1。
步骤6：n=n1+n2+n3+n4+n5=47
以上如有疑问，再行解答。

Answer 4

就看这50个数里有多少个因数2了。
首先，25个奇数没有因数2，剩下25个偶数，分别是2，4，6，……48，50。这25个偶数分别提出一个因数2，就是2的25次方，提完后剩下1，2，3，……24，25。这25个数里再挑出偶数12个:2，4，6，……22，24，再提出12个因数2，也就是2的12次方，以此类推，接下来提出来的有2的6次方，2的3次方，2的1次方。
这样把这些因数2的个数加起来，25+12+6+3+1=47。所以n最大值为47

Answer 5

首先，我们观察到 A 的因数中有许多 2。为了找到 n 的最大值，我们需要确定 A 中因子 2 的个数。
每个偶数都能被 2 整除，而在 1 到 50 的自然数中，有 25 个偶数。因此，A 中至少有 25 个因子 2。
接下来，我们考虑能被 4 整除的数。每个能被 4 整除的数都包含两个因子 2。在 1 到 50 的自然数中，有 12 个能被 4 整除的数。所以，A 中至少有 25 + 2 * 12 = 49 个因子 2。
继续考虑能被 8 整除的数。每个能被 8 整除的数都包含三个因子 2。在 1 到 50 的自然数中，有 6 个能被 8 整除的数。所以，A 中至少有 49 + 3 * 6 = 67 个因子 2。
以此类推，我们可以继续考虑能被 16、32 和 64 整除的数，它们分别对应四个、五个和六个因子 2。在 1 到 50 的自然数中，分别有 3、1 和 1 个数能被它们整除。所以，A 中至少有 67 + 4 * 3 + 5 * 1 + 6 * 1 = 89 个因子 2。
因为 A 中至少有 89 个因子 2，所以 n 的最大值为 89。换句话说，A 能够整除 2 的 89 次方。