Question

微积分题目求解

Answer 1

解：由已知可得，平面ADFC的一个法向量为

AD×AC＝(1,0,0)×(0,1,2)＝(0,-2,1)，

进而得平面ADFC的方程为

0(x-1)-2(y-0)+(z-0)＝0，即 z＝2y，

所以V可表为

1≤x≤2，0≤y≤x，0≤z≤2y，

所以

ʃʃʃ⌄1/(x²+y²)dV

＝ʃ₁²dxʃ₀ˣdyʃ₀²ʸ1/(x²+y²)dz

＝ʃ₁²dxʃ₀ˣ2y/(x²+y²)dy

＝ʃ₁²ln(x²+y²)|₀ˣdx

＝ʃ₁²[ln(2x²)-lnx²]dx

＝ʃ₁²ln2dx＝ln2 .

追答

Answer 2