Question

高数，导数，极大值，极小值

答案中画横线的地方，同样是二阶导小于零，为什么可以判断一个是极大值，一个人极小值。

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Answer 1

解：
对f(x)=1/x*lnx求导，f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
令f'(x)=0 得出 x=1/e
在（0,1/e)上f(x)单调递增 在（1/e,1)上单调递减，所以在1/e出取得极（最）大值。f(1/e)=e
再看条件是2^1/x>x^a
两边取对数ln 得到：ln2^1/x>lnx^a 即：ln2*1/x>a*lnx 在（0,1）上lnx小于零
两边同时除以lnx变号得到：1/x*lnx<a/ln2 即a/ln2大于f(x)=1/x*lnx在（0,1）得最大值f(1/e)=e
所以a>eln2
极值点是最小值时：
f'(x)=1/x+a/x^2， f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0时，1/x+a/x^2=0，x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
若ln(-a)+1=2，则a=-e，
此时x=e在区间[1,e]内,f''(e)=1/e^2>0,即存在极小值
边界值x=1处是函数最小值时：
f(1)=ln1-a=2，则a=-2
此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比边界值更小，故f(1)不是函数最小值
因此a=-e

Answer 2

红线划的解释明显是错的！
首先，从结果上看，x=0, y=-1; x=-2, y=1，明显的x=0时的值y=-1 小于x=-2时的值y=1, 应该是x=0时y有最小值，x=-2时y有最大值。红线写的单从结果上看就反了（错了）
另外y"是y'曲线的斜率（增长的趋势）表征，y''=0是y的拐点（即曲线斜率的极值点），而用二阶导数判断极值是最大还是最小时，应该是y"在此点是大于0（极小值）还是小于0（极大值）

追问

那y的二阶导数都小于0，是直接比较y的大小来判断吗

求解答

追答

其实在所定义的连续的域中判断函数的极大极小的最为直观的就是求出值来作比较即可。
用二阶导数来判断是个辅助手段。

Answer 3

极限.微积分.导数.偏导数.矩阵.行列式我的脑袋都清空了。。。。

Answer 4

希望能够对你有帮助吧。