Question

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且 4S= 3 ( b 2 + c 2

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且 4S= 3 ( b 2 + c 2 - a 2 ) （1）求角A； （2）求值： cos(80°-A)[1- 3 tan(A-10°)] ．

Answer 1

（1）因为在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S， 且 4S= 3 ( b 2 + c 2 - a 2 ) ∴ 4? 1 2 bcsinA= 3 ?2bccosA ， ∴ tanA= 3 ， ∵0＜A＜π，∴A=60°（6分） （2）原式= cos20°(1- 3 tan50°) = cos20° cos50°- 3 sin50° cos60°cos50° = cos20° cos110° cos60°cos50° = 2cos20°(-sin20°) sin40° =-1 （14分）