Question

设函数 f ( x )在R上可导，其导函数为 f ′( x )，且函数 y ＝(2－ x ) f ′( x )的图像如图所示，则下列

设函数 f ( x )在R上可导，其导函数为 f ′( x )，且函数 y ＝(2－ x ) f ′( x )的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数 f ( x )有极大值 f (1)和极小值 f (－1) B．函数 f ( x )有极大值 f (1)和极小值 f (2) C．函数 f ( x )有极大值 f (2)和极小值 f (1) D．函数 f ( x )有极大值 f (－1)和极小值 f (2)

Answer 1

A

由函数 y ＝(2－ x ) f ′( x )的图像可知，方程 f ′( x )＝0有两个实根 x ＝－1， x ＝1，且在(－∞，－1)上 f ′( x )<0，在(－1，1)上 f ′( x )>0，在(1，2)上 f ′( x )<0，在(2，＋∞)上 f ′( x )<0.所以函数 f ( x )有极大值 f (1)和极小值 f (－1)．