设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．...
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）A．B．C．D．
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∵函数f（x）在x=-2处取得极小值，∴f′（-2）=0，
且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，
即当x＜-2时，f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0，
从而当x＜-2时，y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，
对照选项可知只有C符合题意
故选 C
且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，
即当x＜-2时，f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0，
从而当x＜-2时，y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，
对照选项可知只有C符合题意
故选 C
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