Question

求经过点A（-2，-4）且与直线L：x+3y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程

Answer 1

过B点的又过圆心的直线方程是：3x－y＋c＝0，代入B点得
c＝-18，则直线是3x－y－18＝0。

设圆心为点C（a，b），即（a，3a－18），则，BC=AC,
所以

(a+2)^2+(3a-18+4)^2=(a-8)^2+(3a-18-6)^2

得，a＝1

则，圆心点C（1，-15），所以圆的方程
（x－1）^2+(y+15)^2=1

Answer 2

A（-2，-4）、B（8，6）垂直平分线方程为：x+y-4=0
过B（8，6）与直线L：X+3Y-26=0垂直的直线方程为：3x-y-18=0
解方程组：
x+y-4=0
3x-y-18=0
得：x=11/2,y=-3/2
所以，圆心为：(11/2,-3/2)
(11/2,-3/2)与A（-2，-4）的距离
=√[(11/2+2)^2+(-3/2+4)^2]
=5√10/2
圆的方程:(x-11/2)^2+(y+3/2)^2=125/2

Answer 3

过点B(8,6）做直线l:x+3y-26=0的垂线：y=3x-18
过点a(-2,-4)和点B(8,6)的直线：y=x-2
过点a(-2,-4)和点B(8,6)的中点（3，1）做y=x-2
的垂线：
y=-x+4
直线y=3x-18
和直线y=-x+4的交点，也就是圆心（11/2
，-3/2）
r^2=250/4
圆的方程:(x-11/2)^2
+(y+3/2)^2=250/4

Answer 4

设圆心坐标为(x,y)故(x+2)(x+2)+(y+4)(y+4)=(x-8)(x-8)+(y-6)(y-6)且(y-6)/(x-8)=3。解出x,y再带入第一个方程的一边开根号得半径，即可得圆的方程。用的手机，不方便写全。嘿嘿