Question

高等数学导数应用？

如图，第2小题比较大小要怎么做，求下过程，谢谢啦

Answer 1

a>b>e
考虑函数g(x)=1/x * lnx在x>a上的导数
g'(x) = 1/x^2 -lnx / x^2 = (1-lnx)/x^2<0
所以g(x)是减函数
lna/a > lnb/b
blna > alnb

ln (a^b) > ln(b^a)
a^b > b^a

Answer 2

由第1问可知，f(a)<f(b)，即
(alna-alna)/a < (alnb-blna)/b
即
0 < (alnb-blna)/b
即
alnb>blna
即
e^(alnb)>e^(blna)
即
b^a>a^b