Question

如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10 -2 T，矩形区域长为

如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10 -2 T，矩形区域长为 2 3 5 m，宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0 6 m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10 -27 kg．电荷量为q=+3.2×l0 -19 C（不计粒子重力），求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？

Answer 1

（1）洛伦兹力提供向心力：qvB=m v 2 R 得：R= mv qB =0.2m （2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧所对应的圆心角最小，运动时间最短． 作EO⊥AD，EO弦最短， 因为 . EO =0.2m，且R=0.2m 所以对应的圆心角为θ= π 3 又qvB=mR（ 2π T ） 2 得：T= 2πm qB 则最短时间为：t= θm qB = πm 3qB = π 3 ×10 -7 s （3）判断从O点哪些方向射入磁场的粒子将会从CD边射出，如图为两个边界， 当速度方向满足一定条件时，粒子将从D点射出磁场， . OD = 3 5 m，且R=0.2m 由三角函数知识可知∠OO 2 D= 2π 3 此时射入磁场的粒子速度方向与OD夹角为 π 3 ， 当轨迹圆与BC边相切时，因为R=0.2m， . CD =0.2m，可知圆心O 1 在AD边上， 因为 . O O 1 ＜ . OD 所以带电粒子不可能通过C点， 与BC相切的即为从CD边射出磁场的最上边缘的粒子， 该粒子进入磁场的速度方向垂直AD向上，与OD之间的夹角为 π 2 ， 所以从CD边射出的粒子，射入磁场时速度方向应与OD边夹角在 π 3 到 π 2 之间△θ= π 6 的范围内， 因为放射源向磁场内各方向均匀地辐射粒子， 所以能从CD边射出的粒子数目为： n= △θ π N 即：n= N 6 答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m； （2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 π 3 ×10 -7 s； （3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，从CD边界射出的粒子有 N 6 个．