Question

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．

Answer 1

证明：连接OQ，
∵RQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥QR，
∴∠OQB+∠BQR=90°．
∵OA⊥OB，
∴∠OPB+∠B=90°．
又∵OB=OQ，
∴∠OQB=∠B．
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．
∴RP=RQ．