Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则当n＞m（n∈N*）时（　　）

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＜0，若存在正整数m（m≥3），使得am=Sm，则当n＞m（n∈N*）时（　　）A．Sn＞anB．Sn≥anC．Sn＜anD．Sn≤an

Answer 1

∵a_m=S_m，a1+(m?1)d＝ma1+

m(m?1)

2

d，
∴（2m-2）a₁=（m-1）（2-m）d
∴a1＝(1?

m

2

)d，
∴Sn＝na1+

n(n?1)

2

d＝n(1?

m

2

)d+

n(n?1)

2

d＝

nd

2

(1?m+n)，
又an＝a1+(n?1)d＝(n?

m

2

)d，
∴an?Sn＝

d

2

(m?n)(n?1)
又∵m≥3，m＜n，d＜0，
∴

d

2

(m?n)(n?1)＞0，
故a_n＞S_n．