Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC＝2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC＝2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．（1）求证：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求AEAP的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：取AB中点H，则由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H-xyz（如图）．则A(1，0，0)，B(?1，0，0)，D(1，

2

，0)，C(?1，

2

，0)，P(0，0，

3

)…．．（2分）
∵

PD

＝(1，

2

，?

3

)，

AC

＝(?2，

2

，0)，…．．（4分）
∴

PD

?

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