Question

已知某几何体的直观图和三视图如如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（

已知某几何体的直观图和三视图如如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）求三棱锥C1-CNB1的体积．

Answer 1

（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
则B₁C₁⊥面ABB₁N，且在面ABB₁N内，易证∠BNB₁为直角．
∵B₁C₁⊥面ABB₁N，且BN?面ABB₁N，
∴B₁C₁⊥BN，又∵BN⊥B₁N，且B₁N∩B₁C₁=B₁，
∴BN⊥面B₁NC₁…6分
（2）由等体积法，VC1?CNB1＝VN?CB1C1＝

1

2

VN?CBB1C1＝

1

2

×(

1

3

×8×4×4)＝

64

3

…12分