Question

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别于抛物线交于点C，D

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别于抛物线交于点C，D．设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则k1k2=（　　）A．-13B．12C．1D．2

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）
∴AF的方程是y=

y1

x1?1

（x-1）
设k₀=

y1

x1?1

，则AF：y=k₀（x-1）
与抛物线方程联立，可得k₀²x²-（2k₀²+4）x+k₀²=0
利用韦达定理x₃x₁=1
∴x₃=

1

x1

∴y₃=k₀（x₃-1）=-

y1

x1

即C（

1

x1

，-

y1

x1

）
同理D（

1

x2

，-

y2

x2

）
∴k₂=

? y1 x1 + y2 x2

1 x1 ? 1 x2

=2k₁，
∴

k1

k2

=

1

2

．
故选：B．

Answer 2

抛物线y^2=2px
直线y=k(x-m)
k2/k1=m/(p/2)=2/1=2
所以k1/k2=1/2