Question

（2011?山东模拟）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂

（2011?山东模拟）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角．求：（1）粒子到达P点时的速度v；（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

Answer 1

解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示．设粒子在P点速度为v，
根据对称性可知v₀=vcos45°，
解得：v＝

2

v0
（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理得：qEL＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

解得E=

mv02

2qL

水平方向的位移为x_OQ=v₀t₁
竖直方向的位移为L＝

v0

2

t1，可得x_OQ=2L，x_QP=L
由x_QP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径R=

2

2

L
粒子在磁场中：qvB＝m

v2

R

，
联立解得：B＝

2mv0

qL

（3）在Q点时，v_y=v₀tan45°=v₀
设粒子从M到Q所用时间为t₁，在竖直方向上有t1＝

L

v0 2

＝

2L

v0

粒子从Q点运动到P所用的时间为：t2＝

πL

4v0

则粒子从M点运动到P点所用的时间为t总＝t1+t2＝

2L

v0

+

πL

4v0

＝

(8+π)L

4v0