微分方程问题
展开全部
通解y=Ce^x，把C换成u，y'=u'e^x+ue^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
