Question

初一数学！！！

如图，AB、CD相交于点O，且AB=CD,AD=BC，求证：OB=OD

Answer 1

连接AC,则△ACD全等△CAB （3条边都相等）
∠ADO=∠ADC=∠CBA=∠CBO （全等三角形对应角相等嘛）
又因为∠AOD=∠COB (对顶角)
于是∠OAD=∠OCB (在△OAD和OCB中，都有两个角相等了，那么第三个自然也相等)
角边角定理，∠OAD=∠OCB,AD=BC,∠ADO=∠CBO
于是△OAD全等△OCB,
于是OB=OD

Answer 2

证明：连接AC
∵AB=CD，AD=BC，AC=AC
∴△ADC≌△CBA（SSS）
∴∠D=∠B
∵∠AOD=∠BOC，AD=BC
∴△AOD≌△COB
∴OB=OD

Answer 3

连接BD.
AB=CD,AD=BC，BD为公共边，△ADB≌△CBD,∠BAO=∠OCB,∠AOD=∠COB,AD=BC,
△AOD≌△COB,OB=OD.