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如图所示：
可用三角函数的有界性
求之。
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我觉得差了一步，最后的值要乘以1/4，最后结果为1/3
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对！
我把1/4这个系数丢了，抱歉。
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黄先生
2024-12-27 广告
矩阵切换器就是将一路或多路视音频信号分别传输给一个或者多个显示设备，如两台电脑主机要共用一个显示器，矩阵切换器可以将两台电脑主机上的内容renyi切换到同一个或多个显示器上；迈拓维矩矩阵切换器种类齐全，性价比高，支持多种控制方式，为工程商采...
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本回答由黄先生提供
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思路：转换成半角
f(x)=[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/[8cos(x/2)^2+4] ^2表示平方
当cos(x/2)=0时，f(x)=1/4
当cos(x/2)不等于0时，上下同除以cos(x/2)^2，f(x)=[tan(x/2)-1]^2/[8+4/cos(x/2)^2]
注意：1/cos(x/2)^2=[sin(x/2)^2+cos(x/2)^2]/cos(x/2)^2=1+tan(x/2)^2
所以 f(x)=[tan(x/2)-1]^2/[12+4tan(x/2)^2]
换元，令m=tan(x/2)，t=f(x)=(m-1)^2/(12+4m^2)
(4t-1)*m^2+2m+(12t-1)=0
代尔塔=2^2-4*(4t-1)(12t-1)>=0
得到：0<=t<=1/3
所以函数最大值1/3
f(x)=[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/[8cos(x/2)^2+4] ^2表示平方
当cos(x/2)=0时，f(x)=1/4
当cos(x/2)不等于0时，上下同除以cos(x/2)^2，f(x)=[tan(x/2)-1]^2/[8+4/cos(x/2)^2]
注意：1/cos(x/2)^2=[sin(x/2)^2+cos(x/2)^2]/cos(x/2)^2=1+tan(x/2)^2
所以 f(x)=[tan(x/2)-1]^2/[12+4tan(x/2)^2]
换元，令m=tan(x/2)，t=f(x)=(m-1)^2/(12+4m^2)
(4t-1)*m^2+2m+(12t-1)=0
代尔塔=2^2-4*(4t-1)(12t-1)>=0
得到：0<=t<=1/3
所以函数最大值1/3
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