Question

用初等变换解下列矩阵AX=B

第一题

Answer 1

用初等行变换，相当于对矩阵左乘一个初等矩阵，由于A可逆，一定可以使用初等行变换，变成单位矩阵，因此相当于等式两边同时左乘A^-1。得到：x=A^-1b。

一般采用消元法来解线性方程组

而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：

（1）用一非零的数乘以某一方程

（2）把一个方程的倍数加到另一个方程

（3）互换两个方程的位置

于是，将变换（1），（2），（3）称为线性方程组的初等变换。

Answer 2

用初等行变换，相当于对矩阵左乘一个初等矩阵

由于A可逆，一定可以使用初等行变换，变成单位矩阵，

因此相当于等式两边同时左乘A^-1

得到

x=A^-1b

扩展资料：

一般采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：

（1）用一非零的数乘以某一方程

（2）把一个方程的倍数加到另一个方程

（3）互换两个方程的位置

于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。

参考资料来源：百度百科-初等变换

Answer 3

写出矩阵(A，B)=
4 1 5 4
6 1 5 8 r1-r2
~
-2 0 0 -4
6 1 5 8 r1/-2，r2-6r1
~
1 0 0 2
0 1 5 -4
这样左边化为E，右边就是X
那么得到X=
0 2
5 -4

Answer 4

用初等行变换，相当于对矩阵左乘一个初等矩阵
由于A可逆，一定可以使用初等行变换，变成单位矩阵，
因此相当于等式两边同时左乘A^-1
得到
x=A^-1b

追问

可以写具体点么