求极限什么时候可以直接把数带进去?大学数学

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2021-07-23 · 专注生活教育知识分享
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如果不是不定式,就能代入。极限为∞时,仍然是属于定式。如果是不定式,就不能代。

例如:

任何数的0次幂,等于1;

1的任何次幂,都等于1。

在极限中这些概念要注意。

极限中的0、1,不同于初等数学的0、1。

极限理论中的0、1,仅仅只是比喻而已。

分母不为0时,也不能随便代入。要看是不是1的无穷大次幂?是不是0的0次幂?如果是,就不能代入;如果不是,就能代入。

分母即使为0,如果代入后发现肯定是无穷大,无论是正无穷大,还是负无穷大。就可以大胆的写出极限 = +∞,或 - ∞。

求极限基本方法有:

1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;

2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法;

3、运用两个特别极限;

4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌,不可以代替其他所有方法,一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换,这种方法在国内甚嚣尘上,国外比较冷静。因为一要死背,不是值得推广的教学法;二是经常会出错,要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法,因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下,化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

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高能答主

2019-12-28 · 有学习方面的问题可以向老黄提起咨询。
老黄知识共享
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求极限的时候,如果求极限的函数在变量趋于某个值时,它在那个值上连续,就可以直接代入。其实代入之后有定义,基本都可以代入。不能代入的一般都是分母为0或有无穷大出现。
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炼焦工艺学
2019-11-26 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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看具体情况,如果x在定义域内,就可直接代入,如
x趋近于1时,lim(x+1)=1+1=2就是直接代入啊。
同样,lim[(x²-1)/(x-1)]就不能直接代入,需要约去分母后再代入
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珊想你啦6f
2019-11-26 · TA获得超过548个赞
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初等函数定义区间内一点的极限值可以直接把数代进去求函数值,因为函数在该点处连续。学习极限时一定要注意极限值与函数值的区别。
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听不清啊
高粉答主

2019-11-25 · 说的都是干货,快来关注
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求极限,当极限点在函数的定义域中的时候,可以直接把数代进去。
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