高数 不定积分 求助 谢谢！ 10
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被积函数定义域为(-1,1)
1/[1+√(1-x²)]分母有理化,得到[1-√(1-x²)]/x²
∴原式=∫dx/x²-∫√(1-x²)/x²*dx
被减数好求,减数呢?作代换x=sint,其中t∈(-π/2,π/2),则cost>0
dx=costdt
∫√(1-x²)/x²*dx=∫cost/sin²t*costdt=∫cot²tdt
查表得∫cot²tdt=-cott-t+C,後面你会做了没有?
1/[1+√(1-x²)]分母有理化,得到[1-√(1-x²)]/x²
∴原式=∫dx/x²-∫√(1-x²)/x²*dx
被减数好求,减数呢?作代换x=sint,其中t∈(-π/2,π/2),则cost>0
dx=costdt
∫√(1-x²)/x²*dx=∫cost/sin²t*costdt=∫cot²tdt
查表得∫cot²tdt=-cott-t+C,後面你会做了没有?
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追问
不好意思 这样不对
追答
嗯,确实要排除x=0的点
然後再令x=0求积分
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