Question

题图所示电路原来处于稳定状态，t=0时闭合开关，试求t>0时的iL(t).UC(t)…

求ILt ,UCt ,ICt ,i1t, i2t

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Answer 1

这个电路虽然有二个储能元件，但是开关合上后变成了三个独立回路，其中两个是一阶电路，可以用三要素法求出。先计算初值，iL(0)=10/(20+30)=0.2 A, uC(0)=iL(0)*30=6 V
回路1，电感和30欧电阻串联。稳态值 iL(∞)=0 （电感放完电），T1=L/R=0.01/30 iL(t)=0.2*e^(-t/T1)
回路2，电容和30欧电阻串联放电，T2=RC=30*10*10^(-6), uC(t)=6*e^(-t/T2),

iC(t)=C*duC(t)/dt=10 * 10^(-6) * 6*(-1/T2)*e^(-t/T2)
回路三，就是10V和20欧串联组成的电流 i(t)=10/20=0.5 A

最后，i1(t)=-iL(t)-iC(t), i2(t)=-iL(t)-iC(t)+i(t)
主要介绍方法，计算就免了。