Question

求面积 高等数学积分

Answer 1

切线方程 x＝ey，因此
S＝∫(0→1) (e^y- ey) dy
＝e^y - e/2 * y² | (0→1)
＝e/2 - 1，
Vx＝π∫(0→e) (x/e)² dx - π∫(1→e) ln²x dx
＝πe / 3 - π(e - 2)
＝2π(1 - e/3)

追答

追问

导数第三行是不是应该是（e/x）^2？

追答

切线，y＝x/e。

追问

为什么不是这样

追答

在 (e，1) 处的切线，斜率 k＝y'＝1/x | (x＝e)
＝1/e，
方程 y-1＝1/e * (x- e)

Answer 2

S=½e·1-∫[1,e]lnxdx

=½e-xlnx|[1,e]+∫[1,e]x·1/x·dx=½e-e+x|[1,e]=½e-1 

V=⅓·1²π·e-∫[1,e]ln²xπdx

=π(⅓e-e+2)

=(2-⅔e)π

∫ln²xdx

=xln²x-∫2xlnx·(1/x)·dx

=xln²x-2∫lnx·dx