Question

必采纳，为什么t的取值是这个范围，求解释

能否画图解释一下

Answer 1

答：我们先不管t, 只看这个函数取得最大值的情况，见下图，涂黄色阴影部分为有效数值其它图像可以看作是虚线，因为a^x>0。注意：横坐标式a^x.

函数的最大值：y=(a^x)^2+a^x-1=(a^x+1)^2-2；ymax=14，也就是(a^x+1)^2-2=14......(1)；

移项,得：(a^x+1)^2-2-14=(a^x+1)^2-4^2=(a^x+1+4)(a^x+1-4)=(a^x+5)(a^x-3)=0;

因此，a^x=-5(不合题意，舍去）；a^x=3; 从函数来数只能是：a^x=3;没有其它选择。

当x>0时，两边取自然对数：lna^x=xlna=ln3，lna=ln3/x=ln3^(1/x),a=3^(1/x);  x∈(0,1]。

当x<0时，同理：-xlna=ln3, a=3^(-1/x); x∈[-1,0)。

a的值是一个包含两个区间的一个集群；所以，原题解析是错误的。相信你不是不会，而是发现了错误来求证这道题。

Answer 2

你设的t=a^x

a＞1时，t=a^x在R上单调递增

当x∈[-1，1]时

t=a^x∈[1/a，a]

追问

原来如此果真如此

谢谢老师啊

Answer 3

16.
(1)
h(x)=[f(x)+1]·g(x)
=[3-2log2(x)+1]·log2(x)
=-2[log2(x)]²+4log2(x)
=-2[log2(x)]²-4log2(x)-2+2
=-2[log2(x) -1]²+2
x∈[1，4]，则0≤log2(x)≤2
log2(x)=1时，h(x)取得最大值。h(x)max=2
log2(x)=0或log2(x)=2时，h(x)取得最小值。h(x)min=-2+2=0
函数h(x)的值域为[0，2]
(2)
f(x²)·f(√x)>k·g(x)
[3-2log2(x²)][3-2log2(√x)]>k·log2(x)
[3-4log2(x)][3-log2(x)]>k·log2(x)
4[log2(x)]²-(k+15)log2(x)+9>0
x∈[1，4]，则0≤log2(x)≤2
令log2(x)=t，0≤t≤2
令h(t)=4t²-(k+15)t+9，(0≤t≤2)
对称轴t=(k+15)/8
顶点纵坐标=[144-(k+15)²]/16
(k+15)/8<0时，即k<-15时，h(x)单调递增
t=0时，h(x)min=9>0
0≤(k+15)/8≤2时，即-15≤k≤1时
[144-(k+15)²]/16>0
(k+15)²<144
-27<k<-3，又-15≤k≤1，因此-15≤k<-3
(k+15)/8>2时，即k>1时，h(x)单调递减
t=2时，h(x)min=4·2²-(k+15)·2+9>0
2k+5<0
k<-5/2(舍去)
综上，得：k<-3
k的取值范围为(-∞，-3)