Question

请教一个数学、逻辑学问题。

记得前些时候看过一道题，说有12个小球，外观完全一样，但其中有1个球的质量跟其它11个不一样。现在有一架天平，只能称3次，把那个质量不一样的小球找出来，并说明是比其它的球重还是轻。望各位大侠不吝赐教！

Answer 1

第一步：12分3份，任两份放在天平上，两种可能：
（一）平衡，0在剩下的4个里
（二）不平，0在天平两边的8个里

第二步：
若是（一）把4分2份，仅拿其中一份即2个放上天平左边，在8个*里任拿2个放天平另一边，两种可能：
（1）若平，剩下2个有一个是0，任取其中一个与一个*称，即可找到0
（2）若不平，左边2个有一个是0，推理同上。

若是（二）比较麻烦，最好找支笔画图更容易理解
先给这8个标序号，左边是1234，右边5678。0有可能是12345678中任一个，还有假设左边重（假设任何一边重都对推出的结果没影响），

把678拿下来，把34和两个*（除了标号的8个，有4个是*）移到右边，把5和一个好球移到左边，这样两边都有四个，

原来：左1234，右5678
现在：左125*，右34**

出现两种可能：

（1）平，12345是*，0在678中，任取其中两个放在天平两边称，
A、平衡则剩下的那个是0；
B、不平则是轻的是0，因为678原来都在天平右边，是轻的；1234都是*，重的。

（2）不平，678是*，0在12345中，也两种可能：
A、继续是左边重，移动过位置的345*，0在12中，易推出0
B、变成是右边重了的话，没有移动过的12是*，0在345中，
将34放天平两边，一目了然。
（A）如果平衡，5就是0，
（B）如果不平，重的那个是0（结合移动前后的变化，易推）

第三步都包含在以上分析中，所以称3次绝对可以找到0

Answer 2

楼上各位的回答只是找出该小球，并没有能知道它是轻了还是重了。

我昨天碰到这个问题，刚好解了，这道题确实有点难，如果不画图的话比较难解释。我尽量说明白它吧。

第一步：
分成三份，每份四个小球，取两份出来对称，结果会是：
（1）平衡
（2）不平衡

第二步：
针对（1）平衡的情况来说，剩下的那一份即剩下的那四个小球中必有一个有问题，这时候随机取出三个小球来与前面平衡的八个小球中取三个对称，结果会
（11）平衡；这样子，剩下的那一个小球必有问题，拿它与标准的一称就知道他是轻了还是重了的
（12）它比较重；这说明有问题的小球在这三个小球中，且它比较重；这时候随意拿出其中两个对称，哪边重就说明它是重了的小球，如果平衡则是剩下那个小球是重了的小球
（13）它比较轻；原因同上。

针对（2）中的情况，将八个小球先编号，比较重的一边为ABCD四个球，轻的一边为EFGH，剩下的四个球里肯定没有问题，都编号为O；

Answer 3

13个球也可以
1楼的错了，2楼的麻烦，还有楼主，是1个球与另外11个或轻或重，如果真的不一样的话，那就是最少4次了

希望对你有帮助
这是一个很简单的数学逻辑问题
首先，把12个小球分成3份，每份是4个。然后把第一份和第二份拿到天平上去。
如果，第一份与第二份平等，则问题出现在第三份上，如果不对等，要么是第一份，要么是第二份。
但无论是那一份都是4个
然后在天平上2，2分，就是第二次
最后就是1,1分，这是第三次。
还不懂吗？不懂可以问我。

Answer 4

（1）平，12345是*，0在678中，任取其中两个放在天平两边称，
A、平衡则剩下的那个是0；
B、不平则是轻的是0，因为678原来都在天平右边，是轻的；1234都是*，重的。

（2）不平，678是*，0在12345中，也两种可能：
A、继续是左边重，移动过位置的345*，0在12中，易推出0
B、变成是右边重了的话，没有移动过的12是*，0在345中，
将34放天平两边，一目了然。
（A）如果平衡，5就是0，
（B）如果不平，重的那个是0（结合移动前后的变化，易推）

第三步都包含在以上分析中，所以称3次绝对可以找到0

Answer 5

3次不行，最少要4次