Question

线性代数问题

Answer 1

(1) 第2，3，4列加到第1列，然后第2，3，4行分别减去第1行，化为三角行列式，
D = 6*2^3 = 48
(2) D =
|1 2 3 4|
|0 5 2 11|
|0 -10 -10 -10|
|0 -5 -14 -17|
D = (-10)*
| 5 2 11|
| 1 1 1|
|-5 -14 -17|
D = (-10)*
| 5 -3 6|
| 1 0 0|
|-5 -9 -12|
D = 10*
|-3 6|
|-9 -12|
D = 10*(36+54) = 800

Answer 2

23，是对的。
N个N+1，它的秩一定是小于N+1的，所以无关，
n+1个N维，它的质一定会小于N+1，所以它是相关的

Answer 3

课本王萼芳的书上线性相关那里写了，n个向量线性无关，加一个就线性相关了。

Answer 4

3是对的，其余的都错。列向量的个数大于列向量组矩阵的秩一定线性相关。

追答

n+1个n维向量线性相关，这是一定的，应为这n+1个n维向量的向量组的秩r(α1，...，αn+1)≤n<n+1，因此向量组线性相关。

Answer 5

根据线性代数的基本原理，在 n维向量空间中，任意 n+1 个向量一定是线性相关的。原因是 n 维空间最多只能容纳 n 个线性无关的向量，超过 n 个向量时必然存在线性相关的关系。因此，正确的选项是③：任意 n+1 个 n 维向量线性相关。