Question

0到π x*sin^2x 对x的积分，为什么等于二分之π乘以sin^2x的积分？

Answer 1

0到π x*sin^2x 对x的积分，为什么等于二分之π乘以sin^2x的积分？不知道！不知道你是怎么做，你没有给出你的解法

0到π x*sin^2x 对x的积分，通常利用倍角公式将三角函数sin^2x降次，

三角函数降为一次以后，因为与 x 还有乘积项，必须用分部积分法

下面是具体解题过程，

Answer 2

区间再现公式

区间再现公式，其精妙之处在于，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造。∫(0,π)x·f(sinx)dx  令x=π-t 得

=∫(π,0)(π-t)f[sin(π-t)]d(π-t)

=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt

=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt   

=π∫(0,π)f(sinx)dx-∫(0,π)xf(sinx)dx

∴2∫(0,π)x·f(sinx)dx=π∫(0,π)f(sinx)dx

∫(0,π)x·f(sinx)dx=½π∫(0,π)f(sinx)dx

Answer 3

Answer 4

运用了定积分区间再现公式，在不改变积分区间的情况下，对被积函数进行改造