利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛，并求其极限
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首先，由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)，得所有Xn>0(n为自然数)。（由这个公式，可知Xn+1与Xn符合相同，而X1大于0，因此所有{Xn}中元素均大于0。这个是利用下面不等式的基础）
其次证明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1(
利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n>1)
最后证明单调性：Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn)。因为Xn>=1，因此1/Xn<Xn，因此Xn+1-Xn<0。因此该数列单调递减。
由单调有输准则，数列{Xn}收敛。
由上可知，其极限=1
其次证明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1(
利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n>1)
最后证明单调性：Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn)。因为Xn>=1，因此1/Xn<Xn，因此Xn+1-Xn<0。因此该数列单调递减。
由单调有输准则，数列{Xn}收敛。
由上可知，其极限=1
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