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证明如下
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为什么我画的图，AF就不过点P呢
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原命题等价于证明：BC,EG的交点P是AF的中点。
由于BC，EG，均为正方形对角线，故有 Rt三角形CPD为等腰直角三角形，于是过P点做CD的垂线，交于M点，则 CM=ME;于是，在梯形ACEF中，由CM=ME得AP=PF。故有原结论成立。
由于BC，EG，均为正方形对角线，故有 Rt三角形CPD为等腰直角三角形，于是过P点做CD的垂线，交于M点，则 CM=ME;于是，在梯形ACEF中，由CM=ME得AP=PF。故有原结论成立。
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其实只要证明△FGP全等△AP？即可
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