Question

初中几何

正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a若角BFE=角FBC求tan角AFB的值

Answer 1

过点E作CD的垂线，交FB与点G，则角EFG=角EGF，所以 EF=EG
设DF=x，则EF=√（x^2+4） EG=(x+4)/2 √是根号
解得x=√（8/3）=2√6/3
则tan角AFB=4/（4-x）=（6+√6）/5

Answer 2

tan∠AFB=3
解：
AF=a，FD=4-a
FE=√((4-a)^2+2^2)=√(a^2-8a+20)
延长BC，FE交于点G
∵∠D=∠ECG=90，∠DEF=∠CEG，DE=CE=2
∴Rt△FDE≌Rt△GCE
∴FE=EG，FD=CG=4-a
FG=2FE=2√(a^2-8a+20)
BG=BC+CG=4+4-a=8-a
∵∠BFE=∠FBC
∴BG=FG
2√(a^2-8a+20)=8-a
4(a^2-8a+20)=64-16a+a^2
3a^2-16a+16=0
a=4(舍弃，F不与点D重合)，a=4/3

tan∠AFB=AB/AF=4/(4/3)=3

Answer 3

∠AFB=∠FBC=∠BFE=θ
AF=x
则tanθ=tan∠AFB=AB/AF=4/x ————①
tan(π-2θ)=tanDFE=DE/DF=2/(4-x) ————② tan(π-2θ)=-tan2θ=-2tanθ/[1-(tanθ)^2]
①②联立，可求出tanθ=√3

Answer 4

根号2/（a+根号2）