Question

高一数学：三角函数问题？

若函数f(x)=sin(ωx+φ)（其中ω>0，-π<φ<0）满足：f(x)=f(x+3π/2)且使f(x)=f(x+c)恒成立的最小正周期c=3π/2，则函数y=f(x)的对称中心是______.

Answer 1

1、
0=-sin^2t+sint+a
0=-(sin²t-sint+1/4
-1/4-a)
0=-[(sint-1/2)²-(1+4a)/4]
0=-(sint-1/2)²
+
(1+4a)/4
(sint-1/2)²
=(1+4a)/4
因为
-1≤sint
≤1
1/4≤(sint-1/2)²≤9/4
则
1/4≤(1+4a)/4≤9/4
0≤a≤2
判别式≥0
1²
+4a≥0
a≥-1/4
综上得，0≤a≤2
2、
y==-(sint-1/2)²
+
1/4+a
∵-1≤sint≤1
当-(sint-1/2)²
为零时，y取最大
1/4+a
当-(sint-1/2)²最小时，y取最小
-(-1-1/2)²+1/4+a=a-2
那么有，
1/4
+a
≤17/4
...①
a-2≥1
...②
解①得
a≤4
解②得
a≥3
则
3≤a≤4

Answer 2

w = 2π/(3π/2) = 4/3
f(x) = sin[(4/3)(x-3|φ|/4]
相当于对称中心从原点右移了3|φ|/4，新的对称中心：(3|φ|/4, 0) = (-3φ/4, 0)

Answer 3

(1)Π/4+2kΠ<α<7Π/4+2kΠ
(2)0<α<Π/2
sinα+cosα=sin(α+Π/4)
(3)Π/4<α<Π/2
∪
Π<α<5Π/4
sinα-cosα=sin(α-Π/4)
(4)sinα<α<tanα
利用单位圆，做辅助线