Question

说求该数列的递推关系式，是什么意思？

Answer 1

楼上是正确的，我只是补充说明：
在等式两端同时加x，有：
an+x=[(2+x)an-1
+2x+1]/(an-1
+2)
（通分了）
然后就有楼上写的：
x=(2x+1)/(x+2);
x=1,-1;
（随便代入一个,以-1为例）
an-1=(2an-1
+1)/(an-1
+2)-1
=(an-1
-1)/(an-1
+2)
1/(an-1)=(an-1
+2)/(an-1
-1)
=3/(an-1
-1)+1
令1/(an-1)=bn
bn=3bn-1
+1;
（接下来我补充）
令，bn+t=3(bn-1
+t)
即3t-t=1
解得：t=1/2
所以
bn+1/2=3(bn-1
+1/2)
令cn=bn+1/2
cn=3cn-1
所以
cn=c1*3^(n-1)
c1=b1+1/2=1/(a1-1)+1/2=-3/2
cn=-1/2*3^n
又有：
cn=bn+1/2=1/(an-1)+1/2
联立
1/(an-1)+1/2=-1/2*3^n
解得
an=1-2/(3^n+1)
数列问题，也没什么基本思路。就是要多做题，题做得多了，再看到类似的就能联系上了。还记得当时老师给我们讲数列，同学问：“这规律我怎么看不出来？”老师答：“下次就能看出来了……”
数列还是比较难的，不过别害怕、别自卑，熟记那些最基本的题型，做到多做多想多思考，要相信自己……
总之，数列部分没什么秘诀，做的题多了，也就悟出方法来了……

Answer 2

区别就是:通项是任意一项关于某一项(一般是第一项)的关系,而递推是任意靠近的两项或多项之和.如递推:An=
An+1-b
(b为某常数)