Question

三角形ABC的面积为1， BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为_________．

图片 我传不了 打开http://www.fhsx.cn/Html/Article/2217/ 第16题 要解过程 越详细越好 谢谢

Answer 1

特殊化处理：设定AD⊥BC（注：这样的设定不会影响原题题意）
作EF⊥BC，垂足为F，
则EF‖AD，即EF‖PD，
∴PD∶EF=BD∶BF.
∵EF‖AD，E为AC的中点，
∴EF=AD/2，F为CD的中点，DF=DC/2
∵BD∶DC=2∶1，
∴BD=(2/3)BC, DF=DC/2=(1/6)BC
BF=BD+DF=(2/3)BC+(1/6)BC=(5/6)BC
∴PD∶EF=BD∶BF=4∶5,PD∶AD=2∶5，
因此，三角形PBD与三角形ABC的面积比为
(PD×BD) ∶(AD×BC)=(PD/AD) ×(BD/BC)
=(2/5) ×(2/3)=4/15，
∵三角形ABC的面积为1，
∴三角形PBD的面积为4/15，
四边形PDCE的面积=三角形BEC的面积-三角形PBD的面积
=（1/2）-（4/15）
=7/30.